Materi tentang lingkaran

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu yang disebut dengan jari-jari dari seatu titik yang disebut dengan pusat.

Sifat-Sifat Lingkaran

Sifat atau ciri-ciri lingkaran, diantaranya yaitu:

• Mempunyai simetri putar tak terhingga.
• Mempunyai simetri lipat serta sumbu yang tak terhingga.
• Tidak memiliki titik sudut.
• Memiliki satu sisi.

Unsur-Unsur Lingkaran

Berikut ini unsur atau bagian lingkaran:

Keterangan:
O = titk pusat
AB = diameter
OC = jari-jari (r)
AD = tali busur
BC = busur
OE = apotema

Titik Pusat

Titik pusat (P) adalah titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.

Jari-Jari

Jari-jari (R) adalah garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.

Tali Busur

Tali busur (TB) adalah garis lurus dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.

Busur

Busur (B) adalah garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran (K) adalah busur terpanjang pada lingkaran.

Diameter

Diameter (D) adalah tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter membagi lingkaran sama luas.

Apotema

Apotema adalah garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

Juring

Juring (J) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.

Baca Juga : Rumus Layang-Layang

Tembereng

Tembereng (T) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.

Cakram

Cakram (C) adalah semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luas cakram yaitu jari-jari kuadrat dikali pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat adalah sudut dengan derajat tertentu yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran. Sedangkan, sudut keliling adalah sebuah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Perbedaan sudut pusat dan sudut keliling terdapat pada elemen pembentuknya, sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari sedangkan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur.

Sudut pusat dan sudut lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu bisa memiliki hubungan.

“Jika terdapat sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran yang menghadap pada tali busur lingkaran yang sama maka dua kali sudut lingkaran sama dengan nilai sudut pusat.”

• Sudut Pusat = 2 x Sudut Keliling
• Sudut Keliling = 1/2 x sudut pusat

Sifat sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, diantaranya yaitu:

1. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90 derajat atau biasa disebut dengan sudut siku-siku.

Sudut PRQ besarnya adalah 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama pula.

Menurut sifat di atas maka besarnya ∠QPR = ∠QTR = ∠QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan memiliki jumlah total sudut 180 derajat.

∠PSR + ∠PQR = 180 derajat

Sudut Diantara Dua Tali Busur

Soal yang melibatkan dua tali busur yang saling berpotongan sering kali cukup membingungkan. Jika perpotongan tepat pada garis lingkaran akan sangat mudah. Namun jika perpotongannya terjadi di dalam sebuah lingkaran atau di luar lingkaran akan cukup membingungkan.

a. Saling Berpotongan Di Dalam Lingkaran
Jika terdapat dua tali busur yang saling berpotongan di dalam sebuah lingkaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam sebuah lingkaran tersebut sama dengan setengah kali dari jumlah sudut pusat yang tepat berada di depan dan dibelakannya. Perhatikan contoh berikut ini.

Baca Juga : Rumus Trapesium

∠PTS = ½ (∠POS + ∠QOR)
∠STR = ½ (∠SOR + ∠POQ)

b. Saling Berpotongan Di Luar Lingkaran
Jika terdapat dua tali busur saling berpotongan di luar lingakaran maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran ialah setengah kali selisih sudut pusat yang terletak diantara kedua tali busur tersebut.

∠TRP = ½ (∠TOP – ∠SOP)

Rumus Lingkaran

Luas Lingkaran
L = π x r x r
L = π x r²
Keliling Lingkaran
K = π x d
K = 2πr
K = π x 2 x r
Diameter Lingkaran
d = 2 × r
Jari-jari Lingkaran
r = d : 2
Mencari r Lingkaran

Cara Mencari Panjang Busur, Tali Busur, Luas Juring dan Tembereng Lingkaran

Rumus Panjang Busur

Rumus Panjang Tali Busur

Rumus Luas Juring

Baca Juga : Rumus Jajar Genjang

Rumus Segitiga

Rumus Luas Tembereng

Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga

Keterangan:
π = 3,14 atauu 22/7
π = 22/7 digunakan jika jari-jari (r) atau diameter (d) merupakan kelipatan 7 atau bisa dibagi 7
π = 3,14 digunakan jika jari-jari (r) atau diameter (d) bukan kelipatan 7 atau tidak bisa dibagi 7
r = jari-jari
d = diameter (2 x r)
α = sudut pusat, sudut yang menghadap ke tali busur.

Contoh Soal Lingkaran

Berikut ini contoh soal lingkaran dan cara penyelesaiannya:

1. Roda berbentuk lingkaran memiliki diameter sebesar 30 cm. Tentukan luas lingkaran dan keliling lingkaran tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:
d = 30 cm, maka r = 30/2 = 15
Ditanya: Luas dan Keliling?

Jawab:

a. Luas
Luas = π.r²
Luas = 3,14 x 15²
Luas = 3,14 x 225 = 707 cm²

b. Keliling
Keliling = 2.π.r
K = 2. 22/7.15
K = 30 x 22/7
K = 660/7
K = 95 cm

Makalah persamaan lingkaran dan contoh-contoh soal

https://drive.google.com/file/d/1ZxlausVxtvsSu2RvnEWd4678xRR4D_rD/view?usp=drive_link